هدف اصلی در علم حساب مثلثات، اندازه‌گیری مساحت‌های بزرگ و مسافت‌های طولانی به‌صورت غیرمستقیم است؛ مانند اندازه‌گیری اهرام، یا هر بعدی که دسترسی به آن سخت است، مانند مسیر بین دو کوه و ابعاد در زمینۀ ناوبری.
واژۀ «علم حساب مثلثات» در تمام زبان‌ها به معنای اندازه‌گیری ارتفاعات است و علم حساب مثلثات به عنوان علم نسبت‌ها شناخته می‌شود؛ زیرا بر اساس روابط مختلف ناشی از نسبت بین اضلاع مثلث است. به نظر ما این تعریف، تعریف قابل قبولی است که هم در اختصار و هم دقت در بیان، کافی است.
نقش علمای یونان در علم مثلثات که در رأس آن‌ها «ابرخس» قرار دارد و او از بزرگ‌ترین علمای فیزیک و ستاره‌شناسی است، و بطلمیوس صاحب کتاب «المجسطی»، تنها جمع‌آوری اطلاعاتی بود که به علم ستاره‌شناسی و مشاهدات آن‌ها کمک کند و برای اعمال نظریات هندسی‌شان، زیرا آن‌ها معتقد بودند که علم مثلثات تنها علمی است که می‌توان از آن برای اثبات برخی کشفیات هندسی خود استفاده کرد.
اما علمای هند در این زمینه گام‌های بزرگی برداشته‌اند و به آن‌ها باید اعتبار داده شود به‌خاطر کشف و اندازه‌گیری «جیبی زاویه»، که یکی از مهم‌ترین مباحث در علم حساب مثلثات به شمار می‌رود. بنابراین، خواننده نباید فراموش کند که هندی‌ها نقش برجسته‌ای در پیشرفت علم حساب مثلثات ایفا کرده‌اند و برخلاف ادعای دانشمندان غربی که می‌گویند یونانی‌ها بنیان‌گذاران علمی این زمینه بوده‌اند، حقیقت چیز دیگری است.[1]
علمای مسلمان دستاوردهای علمای هندی و یونانی را در علم مثلثات سازماندهی کرده و دانش آن‌ها را ترکیب کرده و اطلاعات جدیدی به آن افزودند تا بتوانند این علم را ارتقا دهند. بنابراین، تعجب‌آور نیست که مورخان علوم بر این باورند که علم مثلثات، علمی عربی و اسلامی است، همان‌طور که در مورد علم هندسه و نسبت آن با دانشمندان یونانی چنین است.
علمای مسلمان متخصص در علم ریاضیات، از جمله حساب، جبر و هندسه، علاقۀ زیادی به علم مثلثات داشتند تا بتوانند نظریه‌های ریاضی خود را به‌کار گیرند. آن‌ها هم‌چنین تمایل شدیدی به شناخت تمدن‌های پیشین، چه غربی و چه شرقی، داشتند، به‌طوری‌که اطلاعات زیادی در مورد علم مثلثات جمع‌آوری کردند و بیشتر علوم هندیان و یونانیان در این زمینه را به زبان عربی ترجمه کردند.
در سال ۱۵۴ هجری (۷۷۱ میلادی)، خلیفۀ عباسی، ابوجعفر منصور، مترجمان را به توجه به علم ستاره‌شناسی که شامل علم مثلثات می‌شد، تشویق کرد و مقدار زیادی پول و توجه برای این کار اختصاص داد. به همین ترتیب، پژوهشگران کتاب «المجسطی» را که دایرة‌المعارفی یونانی در علم ستاره‌شناسی بود، به زبان عربی ترجمه کردند. این کتاب شامل موضوعاتی چون: کرویت جهان، ثابت بودن زمین در مرکز جهان طبق باور آن زمان، برج‌ها، تقسیم‌بندی کشورهای مختلف، حرکت خورشید، اعتدالین بهاری و پاییزی، شب و روز، حرکت ماه و محاسبات آن، خسوف و کسوف، و ستارگان ثابت و سیارات متحرک بود.
خلیفۀ عباسی، مأمون، دستور ساخت رصدخانه‌ای در شمال بغداد و دیگری در کوه «قاسیون» در دمشق را صادر کرد. مأمون هم‌چنین به استفاده از ابزارهای رصدی اشاره کرد و از علمای «بیت‌الحکمه» در بغداد خواست که در زمینۀ علم مثلثات تحقیق کنند. یکی از نتایج مهمی که در دوران خلافت مأمون به دست آمد، اندازه‌گیری محیط کرۀ زمین بود که حدود ۴۱۲۴۸ کیلومتر تخمین زده شد، مقداری که به نتایج به‌دست‌آمده در عصر حاضر با استفاده از محاسبات الکترونیکی بسیار نزدیک است.[2]
به نظر می‌رسد که علم حساب مثلثات به دلیل تسلط علم ستاره‌شناسی بر آن، به کندی پیشرفت می‌کرد. علمای عرب و مسلمانان تمام تلاش خود را کردند تا این علم جدید را از وابستگی به علم ستاره‌شناسی جدا کنند، اما این علم به‌عنوان یک علم مستقل از علم ستاره‌شناسی فقط در سال ۸۵۴ هجری (۱۴۵۰ میلادی) به شکلی مستقل ظهور کرد.
بدون شک، دانشمندان دنیا تا اواخر قرن سیزدهم هجری نتواسته‌اند پیشرفتی بیشتر از آنچه که علمای عرب و مسلمانان در علم مثلثات به دست آورده بودند، داشته باشند. در آن زمان، مفاهیم جدیدی برای مقادیر تحلیلی به وجود آمد و علم حساب مثلثات به علمی تبدیل شد که نه تنها برای حل مثلثات، بلکه در دیگر زمینه‌ها نیز کاربرد داشت.
بزرگان تاریخ این علم، مانند «فلورین کاجوری»، «جورج سارتون»، «دیوید یوجین اسمیت» و دیگران، به این نتیجه رسیدند که تمامی آثار «ریجیومونتانوس» (دانشمند آلمانی ۱۴۳۶-۱۴۷۶ میلادی) بر اساس آثار و تحقیقات علمای عرب و مسلمانان بوده و بسیاری از پژوهش‌های او به‌ویژه در علم حساب مثلثات از آن‌ها گرفته شده است. متأسفانه، «ریجیومونتانوس» بسیاری از نظریات مثلثاتی که توسط علمای عرب و مسلمانان ابداع شده بود را به نام خود نسبت داد، و برخی از دانشمندان غربی نیز این امر را پذیرفتند و او را بزرگ‌ترین عالم تاریخ در حوزۀ «علم حساب مثلثات» معرفی کردند.[3]
خلاصه این‌که، علمای مسلمان در علم حساب مثلثات ابتکارات فراوانی داشتند. به آن‌ها باید نسبت داد که روابط میان سینوس، تانژانت، کتانژانت و معادلات مشابه دیگر را شناختند، مفاهیمی که امروز در کتاب‌های مدارس و پوهنتون‌ها (دانشگاه‌های) ما استفاده می‌شود، اما متأسفانه اغلب نمی‌دانیم این مفاهیم از کجا آمده‌اند و تصور می‌کنیم که از علمای غرب گرفته شده است. اما در واقع، این دستاوردها متعلق به محققان عرب و غیرعرب است که شبانه‌روز تلاش کردند تا حقیقت را آشکار کنند و هر حق را به صاحبش بدهند. بنابراین، علم مثلثات یک علم اسلامی است.
یکی از مهم‌ترین علوم مدرن که تأثیر زیادی بر کشفیات و اختراعات علمی داشته، علم لوگاریتم‌ها است که ابزاری مهم برای ساده‌سازی بسیاری از تحقیقات طبیعی، مهندسی و صنعتی می‌باشد.
