از قرن دوم هجری تا قرن هفتم هجری (قرن هشتم میلادی تا قرن سیزدهم میلادی)، سرزمین‌های اسلامی مرکز فعالیت‌های علمی بودند.
مهم‌ترین فعالیت‌های علمی در آن زمان در «بیت‌الحکمه»، که توسط خلیفه مأمون در بغداد تأسیس شده بود، انجام می‌شد. در این مرکز، تأثیر امام خوارزمی بر اندیشۀ ریاضی بیش از هر ریاضی‌دان دیگری در قرون وسطی بود، چرا که وی در سال ۲۱ هجری (۸۲۵ میلادی) روش‌های هندسی و جبری برای حل معادلات «درجۀ اول» و «دوم» با یک یا دو مجهول را کشف کرد.
در ابتدا، انگیزۀ اصلی امام خوارزمی از ابداع علم جبر، علم میراث (که به علم فرائض معروف است) بود. او روش‌های جبری برای تسهیل این شاخه از دانش که برای برخی افراد دشوار بود، ارائه کرد. به همین منظور، کتاب مشهوری با عنوان «حساب الجبر والمقابلة» نوشت.
با این کتاب، امام خوارزمی اعداد را از مقدار مشخص‌شان به نمادهایی تبدیل کرد که می‌توانستند مقادیر مختلفی را جایگزین خود کنند.
کتاب «حساب الجبر والمقابلة» خوارزمی سنگ‌بنای اولیۀ علم جبر محسوب می‌شود، زیرا او با دیدگاهی روشن دریافته بود که علم جبر باید کاملاً از علم حساب جدا شود، چرا که علم حساب در طول اعصار بر علوم ریاضی مسلط بوده است.[1]
معنای «جبر» و «مقابله» چیست؟
محمد بن موسی خوارزمی منظورش از «جبر» انتقال یک مقدار از یک طرف معادله به طرف دیگر آن است، با تغییر علامت‌ها؛ یعنی منفی را به مثبت و بالعکس تبدیل می‌کرد. اما «مقابله» به معنای ساده‌سازی مقدار جبری حاصل‌شده، از طریق حذف جملات مشابه با علامت‌های مخالف و جمع جملات با علامت‌های یکسان است.
یکی دیگر از دانشمندان و علمای صاحب‌نظر و رأی در علم جبر، ابوالحسن علی قلصادی اندلسی (۸۱۳-۸۹۱ هجری/۱۴۱۰-۱۴۸۶ میلادی) بود. وی در استفاده از نمادهای ریاضی پیشگام بود، و این موضوع در کتاب او «کشف المحجوب فی علم الغبار» به‌وضوح دیده می‌شود. متأسفانه، بسیاری از دانشمندان غربی و پیروان آنان در میان عرب‌های معاصر، به‌اشتباه، معتقدند که «فرانسوا ویت»، ریاضی‌دان فرانسوی (۱۵۴۰-۱۶۰۳ میلادی)، مخترع نمادها و علامت‌های ریاضی (+ , – , : , …) بوده است. این درحالی است که آنان نقش دانشمندان مسلمان را در این زمینه نادیده گرفته‌اند، درحالی‌که قلصادی پیش از ویت، نمادهای جبری را به‌صورت کاملاً مشخص در کتابش «کشف المحجوب فی علم الغبار» ارائه کرده بود.
یکی از بزرگ‌ترین دستاوردهای ریاضی‌دانان مسلمان، روش حل معادلات درجۀ سوم توسط عمر خیام (۴۳۶-۵۱۷ هجری) است. او با استفاده از «مقاطع مخروطی» این معادلات را حل کرد.
هنگامی که عمر خیام «معادلات مکعبی» را با استفاده از «قطع مکافئ» و «دایره» بررسی کرد، به‌وضوح مشخص شد که او دربارۀ مختصات افقی (مختصات سینی) صحبت کرده است تا مختصات نقطه را تفسیر کند. بنابراین، عمر خیام درواقع، سنگ‌بنای اولیۀ هندسۀ تحلیلی را بنا نهاد؛ هندسه‌ای که بعدها به رنه دکارت، دانشمند فرانسوی (۱۵۹۶-۱۶۵۰ میلادی)، نسبت داده شد و امروزه فرزندان امت عربی و اسلامی آن را در درس‌های دانشگاهی خود تکرار می‌کنند.
شکی نیست که رنه دکارت هندسۀ تحلیلی را توسعه داده و اصول آن را تثبیت کرده است، اما این بدان معنا نیست که نقش عمر خیام، به‌عنوان مبتکر اولیۀ این علم، فراموش شود.
محمد بن موسی خوارزمی هم‌چنین از اعداد موهومی آگاهی داشت و آن‌ها را «حالت غیرممکن» می‌نامید. بااین‌حال، دانشمندان متعصب غربی ادعا می‌کنند که نخستین کسی‌که به مفهوم اعداد موهومی اندیشید، ریاضی‌دان سوئیسی، لئونارد اویلر (۱۷۰۷-۱۷۸۳ میلادی) بود. این درحالی است که خوارزمی در کتاب «حساب الجبر والمقابلة» خود، به‌وضوح به این موضوع اشاره کرده است: «بدان که اگر نصف مقدار جذر را بگیری و آن را در خودش ضرب کنی و حاصل آن از عددی که همراه مال (مجذور) است کمتر باشد، آنگاه مسئله غیرممکن خواهد بود.»
علاوه بر این، ریاضی‌دانان عرب و مسلمان به نظریۀ دو جمله‌ای (ذات‌الحدین) نیز توجه داشتند. ابوبکر کرخی (متوفی ۴۲۱ هجری) روش ریاضی‌ای برای بسط معادلۀ دو جمله‌ای ارائه کرد، که در آن توان‌های ۱، ۲، ۳، ۴ و ۵ بررسی شده بودند. سپس عمر خیام این نظریه را تأیید کرد و آن را برای توان‌های صحیح مثبت تعمیم داد.
اما غیاث‌الدین جمشید کاشی (متوفی ۸۲۹ هجری) کسی بود که نظریۀ دو جمله‌ای را به‌طور کامل توسعه داد.[2]
نقش دانشمندان عرب و مسلمان در علم حساب
هنگامی که دانشمندان عرب و مسلمان مطالعات خود را در زمینۀ علم حساب آغاز کردند، آن را از تمدن‌های پیشین مانند هندی، یونانی، فارسی و دیگران به ارث برده بودند. آن‌ها در این حوزه به دو سطح اساسی دست یافتند:
حساب غباری: در این روش، برای انجام محاسبات نیاز به قلم و کاغذ بود.
حساب هوایی: در این روش، محاسبات به‌صورت ذهنی انجام می‌شد و نیازی به قلم و کاغذ نداشت. این نوع حساب به‌ویژه برای تاجران، مسافران و افراد عادی که نیاز داشتند محاسبات مالی خود را ذهنی انجام دهند، کاربرد داشت.
در ابتدا، دانشمندان عرب و مسلمان از روش یونانیان در انجام چهار عمل اصلی (جمع، تفریق، ضرب و تقسیم) پیروی کردند، اما زیاد بر آن روش‌ها پایبند نماندند، چراکه این روش‌ها ناکارآمد بودند. به همین دلیل، آنان اصلاحات و پیشرفت‌های متعددی در این زمینه ایجاد کردند، که امروزه نیز در ریاضیات مدرن به نام دانشمندان عرب و مسلمان شناخته می‌شود.
دانشمندان مسلمان روشی جدید و آسان برای انجام عملیات جمع ارائه کردند که در آن، ارقام نگه‌داشته‌شده در یک سطر مجزا در بالای مجموع قرار می‌گرفتند. در مورد تفریق – که آن را «تفریق» (تفرقه) می‌نامیدند – ابتدا، از روشی استفاده می‌کردند که در آن عدد کاسته‌شده را زیر عدد اصلی قرار داده و سپس باقی‌مانده را یادداشت می‌کردند.
اما این روش مدت زیادی دوام نیاورد و دانشمندان عرب و مسلمان روش جدیدی را ارائه کردند که در آن عدد اصلی در بالا، عدد کاسته‌شده در زیر آن، و سپس باقی‌مانده نوشته می‌شد. این همان روشی است که امروزه نیز در محاسبات ریاضی استفاده می‌شود.[3]
